Offre d'achat inférieure au mandat

Bonjour,
Je souhaiterais acquérir un appartement dont le prix du mandat est de 246.000€. Une offre a été faite à 235.000€ par un particulier dans une autre agence que celle avec laquelle j'ai visité l'appartement. La propriétaire avait donné son accord oralement, elle semble vouloir vendre assez vite. Je souhaiterais faire une offre à 240.000€, mais j'ai peur que l'autre personne surenchérisse au prix du mandat et que je perde donc l'appartement. L'agent immobilier me conseille de faire une offre au prix du mandat pour être sûre de l'emporter. Puis-je connaître avec certitude le montant de l'offre proposée par l'autre personne, car je ne le connais que par mon agent ? Les agences ont-elles l'obligation de se communiquer les offres d'achat ? Puis-je faire une offre de 240.000€ en demandant à la propriétaire un engagement écrit immédiat si le prix lui convient ? L'autre personne peut-elle surenchérir dans ce cas là au prix du mandat et l'emporter ?
Merci de votre aide !

Diane